1、公证处

公证处，也就是公证机构。公证机构是依法设立，不以盈利为目的，依法独立行使公证职能，承担民事责任的证明机构。（《中华人民共和国公证法》第二章 第六条）

2、公正

公证处-做-公正说法欠妥，是公证员做公证（而非公证机构），通过公证来体现公正。所以，问题中的公正应该为公证。

什么是公证？

公证是公证机构根据自然人、法人或者其他组织的申请，依照法定程序对民事法律行为、有法律意义的事实和文书的真实性、合法性予以证明的活动。（《中华人民共和国公证法》第一章 第二条）
什么是公证员？
公证员是符合本法规定的条件，在公证机构从事公证业务的执业人员。 （《中华人民共和国公证法》第三章 第十六条）
公证怎么提现公正？
公证机构办理公证，应当遵守法律，坚持客观、公正的原则。（《中华人民共和国公证法》第一章 第三条）

1、谁给的公证处公正的权利？

所以问题理解为：谁给的公证员公证的权利？
法律赋予的。
调整公证的法律、法规主要是”一法三规“，即《中华人民共和国公证法》（下简称《公证法》）、《公证程序规则》、《公证机构职业管理办法》和《公证员执业管理办法》。其中《公证法》为全国人大制定，其余三个由司法部制定。
此外，还有很多司法部、最高院、中国公证协会等出台的《XX公证细则》、《XX公证程序细则》等等。

2、他们提供的公正服务有权威性吗？

公证服务的过程包含：申请与受理、审查、出具公证书、不予办理公证和终止公证。

关于权威性：
从程序效力来讲，这个过程必须严格按照《公证程序规则》办理。
从公证书效力上讲，参见下面《公证法》第五章公证书的效力问题：

第五章　公证效力

第三十六条　经公证的民事法律行为、有法律意义的事实和文书，应当作为认定事实的根据，但有相反证据足以推翻该项公证的除外。

第三十七条　对经公证的以给付为内容并载明债务人愿意接受强制执行承诺的债权文书，债务人不履行或者履行不适当的，债权人可以依法向有管辖权的人民法院申请执行。

前款规定的债权文书确有错误的，人民法院裁定不予执行，并将裁定书送达双方当事人和公证机构。

第三十八条　法律、行政法规规定未经公证的事项不具有法律效力的，依照其规定。

第三十九条　当事人、公证事项的利害关系人认为公证书有错误的，可以向出具该公证书的公证机构提出复查。公证书的内容违法或者与事实不符的，公证机构应当撤销该公证书并予以公告，该公证书自始无效；公证书有其他错误的，公证机构应当予以更正。

第四十条　当事人、公证事项的利害关系人对公证书的内容有争议的，可以就该争议向人民法院提起民事诉讼。